Question

17．閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：
我們知道：|x|=$\left\{\begin{array}{l}{x（x＞0）}\\{0（x=0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|時，可令x+1=0和x-2=0，分別求得x=-1，x=2（稱-1，2分別為|x+1|與|x-2|的零點值）．在實數(shù)范圍內(nèi)，零點值x=-1和，x=2可將全體實數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
①x＜-1；②-1≤x＜2；③x≥2．
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x-2|可分以下3種情況：
①當(dāng)x＜-1時，原式=-（x+1）-（x-2）=-2x+1；
②當(dāng)-1≤x＜2時，原式=x+1-（x-2）=3；
③當(dāng)x≥2時，原式=x+1+x-2=2x-1．綜上討論，原式=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1（x＜-1）}\\{3（-1≤x＜2）}\\{2x-1（x≥2）}\end{array}\right.$．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）化簡代數(shù)式|x+2|+|x-4|．
（2）求|x-1|-4|x+1|的最大值．

Answer 1

分析 （1）分為x＜-2、-2≤x＜4、x≥4三種情況化簡即可；
（2）分x＜-1、-1≤x≤1、x＞1分別化簡，結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍，從而求出代數(shù)式的最大值．

解答 解：（1）當(dāng)x＜-2時，|x+2|+|x-4|=-x-2+4-x=-2x+2；
當(dāng)-2≤x＜4時，|x+2|+|x-4|=x+2+4-x=6；
當(dāng)x≥4時，|x+2|+|x-4|=x+2+x-4=2x-2；
（2）當(dāng)x＜-1時，原式=3x+5＜2，
當(dāng)-1≤x≤1時，原式=-5x-3，-8≤-5x-3≤2，
當(dāng)x＞1時，原式=-3x-5＜-8，
則|x-1|-4|x+1|的最大值為2．

點評 本題主要考查了絕對值，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)材料所給信息，找到合適的方法解答．