Question

19．如圖，正比例函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象分別交于M，N兩點(diǎn)，已知點(diǎn)M（-2，m）．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)正比例函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把M（-2，m）代入函數(shù)式y(tǒng)=-$\frac{1}{2}$x中，求得m的值，從而求得M的坐標(biāo)，代入y=$\frac{k}{x}$可求出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)M、N的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

解答 解：（1）∵點(diǎn)M（-2，m）在正比例函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x的圖象上，
∴m=-$\frac{1}{2}$×（-2）=1，
∴M（-2，1），
∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)M（-2，1），
∴k=-2×1=-2．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{2}{x}$；

（2）當(dāng)正比例函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，
x的取值范圍是-2＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，函數(shù)的圖形等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖形的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．