Question

7．已知二次函數(shù)y₁=ax²+bx-3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，-3），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，與x軸另一交點(diǎn)交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)C、點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）畫出二次函數(shù)的圖象；
（4）若一條直線y₂，經(jīng)過(guò)C、D兩點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y₁=ax²+bx-3得到關(guān)于a、b的方程組，然后解方程組即可；
（2）計(jì)算自變量為0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算函數(shù)值為0所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可得到D點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）把解析式配成頂點(diǎn)式，然后利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)圖象；
（4）觀察函數(shù)圖象，寫出拋物線在直線上方所對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可．

解答 解：（1）根據(jù)題意得$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b-3=-3}\\{a-b-3=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-2}\end{array}\right.$．
所以拋物線解析式為y=x²-2x-3；
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=x²-2x-3=-3，則C（0，-3）；
當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，則D（3，0）；
（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4），
如圖，

（4）當(dāng)x＜-1或x＞3時(shí)，y₁＞y₂．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．