Question

16．①設(shè)a＞b＞0，a²+b²-6ab=0，則$\frac{a+b}{a-b}$的值為$\sqrt{2}$；
②若$\frac{1}{a}-\frac{1}=2$，則$\frac{2a-13ab-2b}{a-2ab-b}$=$\frac{17}{4}$．

Answer 1

分析 ①把已知等式的-6ab變?yōu)?ab-8ab，利用加法的交換律及結(jié)合律使之能用完全平方公式，然后根據(jù)a與b都大于0，開方即可表示出a+b；把-6ab變?yōu)?2ab-4ab，同理結(jié)合后，根據(jù)a大于b，且a與b都大于0，開方即可表示出a-b，然后把所求的式子提取-1后，將表示出的a+b及a-b代入，化簡即可求出值；
②先根據(jù)題意得出a-b=-2ab，再代入代數(shù)式進行計算即可．

解答 解：①∵a²+b²-6ab=0，
∴a²+2ab+b²-8ab=0，即（a+b）²=8ab．
又∵a＞b＞0，
∴a+b=$\sqrt{8ab}$=2$\sqrt{2ab}$；
又∵a²+b²-6ab=0，
∴a²-2ab+b²-4ab=0，即（a-b）²=4ab，
又∵a＞b＞0，
∴a-b=$\sqrt{4ab}$=2$\sqrt{ab}$，
∴$\frac{a+b}{a-b}$=$\frac{2\sqrt{2ab}}{2\sqrt{ab}}$=$\sqrt{2}$．
故答案為：$\sqrt{2}$；

②∵$\frac{1}{a}-\frac{1}=2$，
∴a-b=-2ab，
∴$\frac{2a-13ab-2b}{a-2ab-b}$=$\frac{2（a-b）-13ab}{（a-b）-2ab}$=$\frac{-4ab-13ab}{-2ab-2ab}$=$\frac{-17ab}{-4ab}$=$\frac{17}{4}$．
故答案為：$\frac{17}{4}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵．