Question

4．在5×6的方格圖中
在圖1中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分）
在圖2中，將線段A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即陰影部分）
（1）在圖3中，畫出將折線A₁A₂A₃A₄向右平移1單位后的圖形，并用陰影畫出由這兩條折線所圍成的封閉圖形．
（2）設(shè)上述三個圖形中，矩形ABCD分別除去陰影部分后剩余部分的面積記為S₁、S₂、S₃，則S₁=9，S₂=9，S₃=9．
（3）如圖4，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想草地部分的面積是ab-b．（用含a、b的代數(shù)式表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意，直接畫圖即可，只要畫一條有兩個折點的折線，得到一個封閉圖形即可；
（2）結(jié)合圖形，根據(jù)平移的性質(zhì)可知，①②③中陰影部分的面積都可看作是以3為長，1為寬的長方形的面積；
（3）將矩形中空白部分相對平移，正好組成一個新的矩形，這些矩形的寬（豎直方向的邊長均為b）不變，長都是減少了1個單位（水平方向的邊長均為a-1），所以空白部分的面積是b（a-1）=ab-b．

解答 解：（1）如圖3所示：

（2）S₁=12-1×3=9；S₂=12-1（1+2）=9；S₃=12-1×（1+1+1）=9；
故答案為：9，9，9；

（3）由（2）得：草地部分的面積是：ab-b．
故答案為：ab-b．

點評 本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平移的性質(zhì)．能利用平移的性質(zhì)把不規(guī)則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關(guān)鍵．