Question

13．如圖，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．
求證：∠E=∠DFE．
證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代換）
∴AD∥BE（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等）

Answer 1

分析 根據平行線的判定得出AB∥CD，根據平行線的性質得出∠B=∠DCE，求出∠DCE=∠D，根據平行線的判定得出AD∥BE，根據平行線的性質得出即可．

解答 證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行），
∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等），
∵∠B=∠D（已知），
∴∠DCE=∠D（等量代換），
∴AD∥BE（ 內錯角相等，兩直線平行），
∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內錯角相等），
故答案為：已知，同旁內角互補，兩直線平行，∠DCE，內錯角相等，兩直線平行，兩直線平行，內錯角相等．

點評 本題考查了平行線的性質和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質是：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補，反之亦然．