Question

2．如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0），B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形1、2、3、4…．則三角形2016的直角頂點坐標為（8064，0）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABC的周長為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個循環(huán)，由于2016=3×672，于是可判斷三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計算672×12即可得到三角形2016的直角頂點坐標．

解答 解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴△ABC的周長=3+4+5=12，
∵△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，
∵2016=3×672，
∴三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，
∴三角形2016的直角頂點的橫坐標=672×12=8064，
∴三角形2016的直角頂點坐標為（8064，0）．
故答案為（8064，0）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是確定循環(huán)的次數(shù)．