Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=150°，AB=5，CD=15，求AD、BC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：

分析：如圖，作DE⊥BC于E，AF⊥DE于F．構(gòu)建矩形ABEF和含30度角的直角△ADF和直角△CDE．利用矩形是性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)來(lái)求相關(guān)線段的長(zhǎng)度．

解答：解：如圖，作DE⊥BC于E，AF⊥DE于F．
∵∠B=∠D=90°，
∴四邊形ABEF是矩形，
∴EF=AB=5．
∵∠B=∠D=90°，∠A=150°，
∴∠C=30°，
∴DE=

1

2

CD=

15

2

，
∴由勾股定理知，CE=

CD2-DE2

=

15 3

2

，
易求∠ADF=30°．
∵DF=DE-EF=

15

2

-5=

5

2

AF=

1

2

AD
∴AD=

5 3

3

，AF=

5 3

6

，則BC=BE+CE=AF+CE=

5 3

6

+

15 3

2

=

25 3

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)作輔助線可在直角三角形內(nèi)進(jìn)行求解，綜合應(yīng)用了勾股定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，考查了邏輯推理能力和運(yùn)算能力．