Question

（1）已知：如圖1，AB∥CD，求證：∠B+∠D=∠BED；
（2）已知：如圖2，AB∥CD，試探求∠B、∠D與∠E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠1=∠B，∠2=∠D，即可得出答案；
（2）根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BEF=∠B，∠DEF=∠CDE，即可得出答案．

解答：（1）證明：如圖1，過E點作EF∥AB，
則∠1=∠B，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠B+∠D=∠1+∠2，
即∠BED=∠B+∠D．

（2）解：∠B-∠D=∠E，
理由：如圖2，過E點作EF∥AB，
則∠BEF=∠B，
又∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠DEF=∠CDE，
又∵∠BEF-∠DEF=∠BED，
∴∠B-∠CDE=∠BED．

點評：本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．