Question

如圖，在△ABC中，AB=17cm，BC=16cm，BC邊上的中線AD=15cm，△ABC是等腰三角形嗎？為什么？

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的判定

專題：

分析：先根據(jù)AD是BD上的中線求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，進而可得出∠ADC=90°，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長，進而得出結(jié)論．

解答：解：△ABC是等腰三角形，
∵AD是BC邊的中線，BC=16cm，
∴BD=DC=8cm，
∵AD²+BD²=15²+8²=17²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，
AC=

AD2+DC2

=

152+82

=17cm．
∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．