Question

1．已知AB、AC是⊙O的弦，半徑是1，AB=$\sqrt{2}$，AC=$\sqrt{3}$，則∠BAC=15°或75°．

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理和特殊角的三角函數(shù)值，分兩種情況計算即可．

解答 解：分別作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別是D、E．
∵OE⊥AC，OD⊥AB，根據(jù)垂徑定理得AE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sin∠AOE=$\frac{AE}{AO}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，sin∠AOD=$\frac{AD}{AO}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可得∠AOE=60°，∠AOD=45°，
∴∠BAO=45°，∠CAO=90°-60°=30°，
∴∠BAC=45°+30°=75°，
或∠BAC′=45°-30°=15°．
15°或75°．

點評 此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，靈活運用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵，注意要考慮到兩種情況．