Question

如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是三角形MNR三條邊上的點(diǎn)，AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．
（1）判斷∠1與∠4是否相等，并說(shuō)明理由．
（2）若∠4+∠6=210°，求∠R+∠N的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）連接DA，由平行線的性質(zhì)可證明∠1=∠4；
（2）由（1）可知∠1=∠4，結(jié)合條件可得到∠6+∠1，在△AFM中可求得∠M，在△RMN中可求得∠R+∠N．

解答：解：
（1）相等，理由如下：
如圖，連接AD，

∵DE∥MN，
∴∠EDA=∠DAB，
∵AF∥CD，
∴∠CDA=∠FAD，
∴∠EDA+∠CDA=∠FAD+∠BAD，
即∠1=∠4；
（2）由（1）知∠1=∠4，且∠4+∠6=210°，
∴∠6+∠1=210°，
∴∠MFA+∠MAF=180°-∠6+180°-∠1=360°-210°=150°，
∴∠M=180°-（∠MFA+∠MAF）=180°-150°=30°，
又∠M+∠R+∠N=180°，
∴∠R+∠N=180°-∠M=150°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行?同位角相等，②兩直線平行?內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④a∥b，b∥c?a∥c．