Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．
（1）求證：EF∥CD；
（2）若∠A=65°，求∠FEC的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)垂線的定義得到∠CDB=∠FEB=90°，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可得到EF∥CD；
（2）先根據(jù)角平分線的定義得∠ACE=45°，再利用互余計算出∠ACD=90°-∠A=25°，則∠ECD=∠ACE-∠ACD=20°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求解．

解答：（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDB=∠FEB=90°，
∴EF∥CD；
（2）解：∵∠ACB=90°，CE平分∠ACB交AB于E，
∴∠ACE=45°，
∵∠A=65°，
∴∠ACD=90°-65°=25°，
∴∠ECD=∠ACE-∠ACD=20°，
∵EF∥CD，
∴∠FEC=∠ECD=20°．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．