Question

17．雜技團進行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處（OA=1米）彈跳到人梯頂端椅子B處，借助其彈性可以將演員彈跳到離地面最高處點P（$\frac{5}{2}$，$\frac{19}{4}$）
（1）若將其身體（看成一個點）的路線為拋物線的一部分，求拋物線的解析式．
（2）在一次表演中，已知人梯高BC=3.4米，演員彈跳到最高處點P后落到人梯頂端椅子B處算表演成功，為了這次表演成功，人梯離起跳點A的水平距離OC是多少米？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）設拋物線解析式為y=a（x-h）²+k，由已知條件可知h和k的值，再把點A的坐標代入求出a的值即可；
（2）由BC=3.4米，可知點B的縱坐標為3.4，把其縱坐標代入拋物線的解析式求出其橫坐標，即可得到人梯離起跳點A的水平距離OC．

解答 解：
（1）設拋物線解析式為y=a（x-h）²+k，
∵最高處點P（$\frac{5}{2}$，$\frac{19}{4}$），
∴h=$\frac{5}{2}$，k=$\frac{19}{4}$，
∴y=a（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{19}{4}$，
∵OA=1米，
∴點A的坐標為（0，1），
∴1=a×$\frac{25}{4}$+$\frac{19}{4}$，
解得：a=-$\frac{3}{5}$，
∴y=-$\frac{3}{5}$（x-$\frac{5}{2}$）²+$\frac{19}{4}$=-$\frac{3}{5}$x²+3x+1；
（2）∵BC=3.4米，
∴B的縱坐標為3.4，
∴3.4=-$\frac{3}{5}$x²+3x+1，
解得：x=4或1，
∴人梯離起跳點A的水平距離OC是4米．

點評 本題考查點的坐標的求法及二次函數(shù)的實際應用．此題為數(shù)學建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題．