Question

如圖，已知正方形ABCD與正方形CEFG，點(diǎn)G在邊CD上，連接AF，取AF中點(diǎn)M，連接DM、GM．求證：
（1）DM=GM；
（2）DM⊥GM．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形,正方形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：延長(zhǎng)GM交AD于點(diǎn)H，（1）易證∠HAM=∠GFM，可得△AHM≌△FGM，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AH=FG，即可求得DG=DH，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)即可解題．

解答：證明：延長(zhǎng)GM交AD于點(diǎn)H，

（1）∵B，C，E三點(diǎn)共線，∴AD∥FG，
∴∠HAM=∠GFM，
∵在△AHM和△FGM中，

∠AMH=∠FMG ∠HAM=∠GFM AM=FM

，
∴△AHM≌△FGM，（AAS）
∴HM=GM，
∴DM=HM=GM，
（2）∵△AHM≌△FGM，
∴AH=FG，
∵DG=CD-CG=AD-FG，
 DH=AD-AH=AD-FG，
∴DG=DH，
∴DM⊥GM．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△AHM≌△FGM是解題的關(guān)鍵．