Question

8．已知x=$\sqrt{100×101×102×103+1}$-101²，則x=100．

Answer 1

分析 設(shè)100=a，求出100×101×102×103+1=（a²+3a+1）²，再利用二次根式的性質(zhì)，即可解答．

解答 解：設(shè)100=a，
100×101×102×103+1
=a（a+1）（a+2）（a+3）+1
=（a+3）a（a+1）（a+2）+1
=（a²+3a）（a²+3a+2）+1
=（a²+3a）²+2（a²+3a）+1
=（a²+3a+1）²
∴x=a²+3a+1-101²
=a²+2a+1+a-101²
=（a+1）²-101²+a
=101²-101²+100
=100．
故答案為：100．

點(diǎn)評 本題考查了二次根式的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)．