Question

18．如圖1，點D、B、C、E在同一條直線上，在△ABC中，∠BAC=40°，AB=AC=2，點D、E在直線BC上由左向右運動，且始終保持∠DAE=110°，當點D向點B運動時（D不與B重合），如圖（2），設DB=x，CE=y，則y與x的函數(shù)關系的圖象大致可以表示為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，進而可得∠ABD=∠ACE，然后證明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可得y與x之間的函數(shù)關系式，從而作出判斷．

解答 解：∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=70°，
∵∠DAE=110°，
∴∠BAD+∠CAE=70°，
∴∠ADB=∠CAE，
∴△ADB∽△EAC，
∴$\frac{DB}{AC}=\frac{AB}{EC}$，
∴xy=4，
解得y=$\frac{4}{x}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質和函數(shù)的圖象，利用兩角對應相等得到兩三角形相似是解決本題的關鍵．