Question

（1）如圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，線段AC=10，BC=6，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，設(shè)AC+BC=a，其它條件不變，你能猜想出MN的長(zhǎng)度嗎？試說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：計(jì)算題,探究型

分析：（1）根據(jù)“點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)”，先求出MC、CN的長(zhǎng)度，再利用MN=CM+CN即可求出MN的長(zhǎng)度；
（2）與（1）同理，先用AC、BC表示出MC、CN，MN的長(zhǎng)度就等于AC與BC長(zhǎng)度和的一半．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴CM=

1

2

AC=5，CN=

1

2

BC=3，
∴MN=CM+CN=5+3=8；

（2）MN=

1

2

a．
理由如下：
同（1）可得CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
則MN=CM+CN=

1

2

AC+

1

2

BC=

1

2

（AC+BC）=

1

2

a．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．