Question

已知如圖，?ABCD中，CD=3，AD=2，∠DCE=30°，DE⊥AB，∠DFE=∠A．求DF的長．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)?ABCD中，DE⊥AB得出△CDE是直角三角形，再由CD=3，∠DCE=30°求出CE的長，再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△CDF∽△ECB，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：∵?ABCD中，DE⊥AB，
∴CD∥AB，DE⊥CD，∠DCB=∠A．
∵CD=3，∠DCE=30°，
∴CE=

CD

cos30°

=

3

3 2

=2

3

．
∵∠DFE=∠A，∠DCB=∠A，
∴∠DFE=∠DCB．
∵∠CDF+∠DCF=∠DFE，∠DCF+∠BCE=∠DCB，
∴∠CDF=∠BCE．
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCF
∴△CDF∽△ECB，
∴

CD

CE

=

DF

BC

，即

3

2 3

=

DF

2

，解得DF=

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的對(duì)邊互相平行且相等是解答此題的關(guān)鍵．