Question

14．在△ABC中，AB=6，AC=8，點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊上的點(diǎn)，且AD=2，連接DE，若△ADE與△ABC相似，求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 分類討論：當(dāng)△ADE∽△ABC，根據(jù)相似的性質(zhì)得$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，即$\frac{2}{8}=\frac{AE}{6}$；當(dāng)△AED∽△ABC，根據(jù)相似的性質(zhì)得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，即$\frac{2}{6}=\frac{AE}{8}$，然后分別利用比例性質(zhì)求解即可．

解答 解：∵∠DAE=∠BAC，
當(dāng)△ADE∽△ABC，可得$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
即$\frac{2}{8}=\frac{AE}{6}$，
AE=$\frac{3}{2}$；
當(dāng)△AED∽△ABC，得$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，
即$\frac{2}{6}=\frac{AE}{8}$，
AE=$\frac{8}{3}$．
故AE的長(zhǎng)為$\frac{3}{2}$或$\frac{8}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等．