Question

在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，若∠B=60°，則

c

a+b

+

a

c+b

的值為

 

．

Answer 1

考點：正弦定理與余弦定理,分式的加減法

專題：計算題

分析：運(yùn)用余弦定理可得a²+c²=b²+ac，然后將所求代數(shù)式先通分求和，再把a(bǔ)²+c²用b²+ac代替，就可求出原代數(shù)式的值．

解答：解：∵∠B=60°，
∴根據(jù)余弦定理得：
b²=a²+c²-2ac•cosB
=a²+c²-2ac•cos60°
=a²+c²-ac，
∴a²+c²=b²+ac．
∴

c

a+b

+

a

c+b

=

c2+bc+a2+ab

(a+b)•(c+b)

=

b2+ac+bc+ab

ac+ab+bc+b2

=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查了分式的運(yùn)算、余弦定理（b²=a²+c²-2ac•cosB）等知識，而運(yùn)用余弦定理是解決本題的關(guān)鍵．