Question

如圖，在△ABC中，AB=5，AD=4，BD=DC=3，且DE⊥AB于點E，哪么DE=DF成立嗎？試說明你的理由．

Answer 1

考點：勾股定理的逆定理,角平分線的性質,等腰三角形的判定與性質

專題：

分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，故可得出△ABC是等腰三角形，由等腰三角形的性質可知AD是∠BAC的平分線，根據(jù)角平分線的性質即可得出結論．

解答：解：∵AB=5，AD=4，BD=3，5²=3²+4²，
∴△ABD是直角三角形．
∵BD=DC=3，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
∴AD是∠BAC的平分線，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF．

點評：本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關鍵．