Question

如圖，∠B、∠D的兩邊分別平行．
（1）在圖①中，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？
（2）在圖②中，∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？
（3）由（1）（2）可得結(jié)論

 

；
（4）應(yīng)用：若兩個角的兩邊兩兩互相平行，其中一個角比另一個角的2倍少30°，求這兩個角的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由AB∥CD，BE∥DF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，可得∠B=∠1，∠1=∠D，即可得∠B=∠D；
（2）由AB∥CD，BE∥DF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補，可得∠B=∠1，∠1+∠D=180°，即可得∠B+∠D=180°．
（3）由（1）（2）可得結(jié)論：若兩個角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個角相等或互補；
（4）由兩個角的兩邊兩兩互相平行，可得這兩個角的相等或互補，即可求得答案．

解答：解：（1）∠B=∠D．
理由：∵AB∥CD，BE∥DF，
∴∠B=∠1，∠1=∠D，
∴∠B=∠D．

（2）∠B+∠D=180°，
理由：∵AB∥CD，BE∥DF，
∴∠B=∠1，∠1+∠D=180°，
∴∠B+∠D=180°．

（3）由（1）（2）可得結(jié)論：若兩個角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個角相等或互補．
故答案為：若兩個角的兩邊兩兩互相平行，則這兩個角相等或互補．

（4）設(shè)一個角為x°，則另一個角的（2x-30）°，
若相等：x=2x-30，
解得：x=30，
則這兩角分別為：30°，30°；
若互補，則x+2x-30=180，
解得：x=70，
則這兩角分別為：70°，110°；
答：這兩個角的度數(shù)分別為：30°，30°或70°，110°．

點評：此題考查了平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．