Question

19．如圖，已知正方形ABCD中，CM=CD，MN⊥AC，連接CN，則∠MNC=67.5°．

Answer 1

分析 根據(jù)HL先證明兩個直角△NMC和直角△NDC全等，得出∠DCN=∠MCN，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠MNC的度數(shù)．

解答 解：∵正方形ABCD中，
∴∠DCA=45°，∠NDC=90°，
∵MN⊥AC，
∴∠NMC=90°，
在Rt△NMC和Rt△NDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CM=CD}\\{NC=CN}\end{array}\right.$，
∴Rt△NMC≌Rt△NDC（HL），
∴∠DCN=∠MCN，
∴∠DCN=∠MCN=22.5°，
∴∠MNC=67.5°；
故答案為：67.5°．

點評 本題主要考查了正方形的性質(zhì)及直角三角形的全等判定，結(jié)合已知和圖形，準確找到全等三角形全等需要的條件是解答本題的關鍵．