Question

7．如圖所示，點E為其內部任意一點，∠BED=∠B+∠D，求證：AB∥CD．

Answer 1

分析 過點E作EF∥AB，如圖，根據平行線的性質得∠1=∠B，由于∠1+∠2=∠B+∠D，則∠2=∠D，于是可判斷EF∥CD，然后根據兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行即可得到結論．

解答 證明：過點E作EF∥AB，如圖，
∵EF∥AB，
∴∠1=∠B，
∵∠BED=∠B+∠D，即∠1+∠2=∠B+∠D，
∴∠2=∠D，
∴EF∥CD，
而EF∥AB，
∴AB∥CD．

點評 本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．