Question

1．如圖，正方形ABCD與正方形AEFG有公共頂點(diǎn)A，連接BE、CF，則線段BE：CF的值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 連接AC、CF、AF、DG．由△DAG≌△BAE，推出DG=BE，由△DAG∽△CAF，推出$\frac{DG}{CF}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，由此即可解決問(wèn)題．

解答 解：連接AC、CF、AF、DG．

在正方形ABCD與正方形AEFG中，
∵AD=AB，AG=AE，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠BAE，
∴△DAG≌△BAE，
∴DG=BE，
∵∠DAC=∠GAF=45°，
∴∠DAG=∠CAF，
∵AC=$\sqrt{2}$AD，AF=$\sqrt{2}$AG，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AG}{AF}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴△DAG∽△CAF，
∴$\frac{DG}{CF}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴$\frac{BE}{CF}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，正確尋找全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．