Question

已知拋物線y=ax²+bx+c如圖，則abc

 

0，b²-4ac

 

0，a+b+c

 

0．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：觀察函數(shù)圖象，由拋物線開口向下得a＜0，由拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)得b＜0，由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，于是有abc＞0；根據(jù)拋物線與x軸有2個交點可判斷
b²-4ac＞0；根據(jù)x=1時，對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)數(shù)，所以a+b+c＜0．

解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，
∴x=-

b

2a

＜0，
∴b＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＞0；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0．
故答案為＞、＞、＜．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．