Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=22cm，BC=20cm．點P從點A開始沿AB邊點B以2cm/s的速度移動，點Q從點B以1cm/s的速度向點C移動，且P、Q兩點分別從A、B兩點同時出發(fā)．
（1）求四邊形APQC面積y（cm²）與運動時間x（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（2）求四邊形APQC面積最小值，并求出此時x的值．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),二次函數(shù)的最值

專題：

分析：（1）易求得AP，BQ的長，即可求得BP的長，根據(jù)四邊形APQC面積y（cm²）=S_△ABC-S_△BPQ即可解題；
（2）根據(jù)（1）中二次函數(shù)式求得最小值即可解題．

解答：解：（1）∵x秒后AP=2x，BQ=x，
∴BP=AB-AP=22-2x，
∴S_△BPQ=

1

2

BP•BQ=x（11-x）cm²，
∵S_△ABC=

1

2

AB•BC=220cm²，
∴四邊形APQC面積y（cm²）=S_△ABC-S_△BPQ=220-x（11-x）=x²-11x+220；
（2）y=x²-11x+220，
當(dāng)x=-

b

2a

=

11

2

時，y有最小值為

759

4

．

點評：本題考查了二次函數(shù)解析式的求解，考查了二次函數(shù)最值的求解，本題中求的BP的長是解題的關(guān)鍵．