Question

7．如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0）、E（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，及對(duì)稱軸；
（3）根據(jù)圖象回答當(dāng)：當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于0．

Answer 1

分析 （1）待定系數(shù)法求解可得；
（2）配方成頂點(diǎn)式可得；
（3）由函數(shù)圖象位于x軸上方的部分對(duì)應(yīng)的x的范圍可得．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3），
將點(diǎn)B（0，3）代入，得：-3a=3，
解得：a=-1，
∴拋物線解析式為y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3；

（2）∵y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，4），對(duì)稱軸為直線x=1；

（3）由圖象知，當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線位于x軸上方，
∴當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，函數(shù)值大于0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握拋物線求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次不等式間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．