Question

在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=

3

3

x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．在x軸上是否存在點(diǎn)P，使三角形PAB為等腰三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：要在x軸上尋找點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形，需分情況討論：①PB=AB=4時(shí)；②當(dāng)PA=PB時(shí)；③當(dāng)PA=PB=4，分別求得點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．

解答：解：分三種情況討論：
①當(dāng)PB=AB=4，點(diǎn)P和A關(guān)于y軸對(duì)稱，則P₁（2

3

，0）；
②當(dāng)PA=PB，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得（x+2

3

）²=x²+（0-2）²，解得P₂（-

2

3

3

，0）；
③當(dāng)PA=PB=4，則P₃（4-2

3

，0），P₄（4-2

3

，0）．
綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P₁（2

3

，0）；P₂（-

2

3

3

，0）；P₃（4-2

3

，0），P₄（4-2

3

，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的判定以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用相似三角形、分類討論來解決問題．