Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，tanB=

3

4

，一只蜜蜂從B點(diǎn)開始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，另一只蜜蜂從C點(diǎn)開始沿CA向A以1cm/s的速度移動(dòng)，若兩只蜜蜂分別從B，C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，各自運(yùn)動(dòng)到P，Q，第幾秒時(shí)PQ∥AB？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線分線段成比例

專題：

分析：如圖，首先求出AC=6；證明△ABC∽△QPC，得到

CQ

CA

=

CP

CB

，求出λ，即可解決問題．

解答：解：∵∠C=90°，BC=8，tanB=

3

4

，
∴AC=6；設(shè)λ秒時(shí)PQ∥AB；
∴△ABC∽△QPC，
∴

CQ

CA

=

CP

CB

，而CQ=λ，CP=8-2λ，BC=8，AC=6，
∴

λ

6

=

8-2λ

8

，
解得：λ=2.4，
∴2.4秒時(shí)PQ∥AB．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問題；正確寫出比例式是靈活運(yùn)用平行線分線段成比例定理的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．