Question

已知關(guān)于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+

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4

=0有兩個相等的實數(shù)根，求k的值．

Answer 1

考點：根的判別式,一元二次方程的定義

專題：

分析：根據(jù)根的判別式令△=0，建立關(guān)于k的方程，解方程即可．

解答：解：∵關(guān)于x的方程（k-1）x²-（k-1）x+

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4

=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，
∴[-（k-1）]²-4（k-1）×

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4

=0，
整理得，k²-3k+2=0，
即（k-1）（k-2）=0，
解得：k=1（不符合一元二次方程定義，舍去）或k=2．
∴k=2．

點評：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．