Question

15．一名同學在計算某個樣本的方差時用到了以下算式：
S²=$\frac{1}{a}$[3（x₁-4）²+2（x₂-4）²+5（x₃-4）²+2（x₄-4）²+3（x₅-4）²]．
（1）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少？
（2）a在這個樣本中表示什么？試求出a的值．
（3）若x₁=2，x₂=3，x₃=4，x₄=5，試求出x₅的值．

Answer 1

分析 （1）（2）方差的計算公式：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，其中n是這個樣本的容量，$\overline{x}$是樣本的平均數(shù)，由此就可得到答案；
（3）根據(jù)這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4即可求出x₅的值．

解答 解：（1）∵S²=$\frac{1}{a}$[3（x₁-4）²+2（x₂-4）²+5（x₃-4）²+2（x₄-4）²+3（x₅-4）²]，
∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4；

（2）a在這個樣本中表示樣本容量．
a=3+2+5+2+3=15；

（3）∵x₁=2，x₂=3，x₃=4，x₄=5，
∴3×2+2×3+5×4+2×5+3x₅=4×15，
∴x₅=6．

點評 本題考查方差的定義：一般地，設n個數(shù)據(jù)x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，理解方差計算公式中各個字母的含義是解題的關鍵．