Question

2．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均相等．網(wǎng)格中三個(gè)多邊形（分別標(biāo)記為①，②，③）的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．被一個(gè)多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段長度之和記為m，水平部分線段長度之和記為n，則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是（　�。�

• A． 只有②
• B． 只有③
• C． ②③
• D． ①②③

Answer 1

分析 利用相似三角形的判定和性質(zhì)分別求出各多邊形豎直部分線段長度之和與水平部分線段長度之和，再比較即可．

解答 解：假設(shè)每個(gè)小正方形的邊長為1，
①：m=1+2+1=4，n=2+4=6，
則m≠n；
②在△ACN中，BM∥CN，
∴$\frac{BM}{CN}=\frac{AM}{AN}$=$\frac{1}{2}$，
∴BM=$\frac{1}{2}$，
在△AGF中，DM∥NE∥FG，
∴$\frac{AM}{AG}=\frac{DM}{FG}$=$\frac{1}{3}$，$\frac{AN}{AG}=\frac{NE}{FG}$=$\frac{2}{3}$，
得DM=$\frac{1}{3}$，NE=$\frac{2}{3}$，
∴m=2+$\frac{1}{2}$=2.5，n=$\frac{1}{2}$+1+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$=2.5，
∴m=n；
③由②得：BE=$\frac{1}{3}$，CF=$\frac{2}{3}$，
∴m=2+2+$\frac{2}{3}$+1+$\frac{1}{3}$=6，n=4+2=6，
∴m=n，
則這三個(gè)多邊形中滿足m=n的是②和③；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似多邊形的判定和性質(zhì)，對(duì)于有中點(diǎn)的三角形可以利用三角形中位線定理得出；本題線段比較多要依次相加，做到不重不漏．