Question

15．如果線段AB=45cm，點P是線段AB的黃金分割點，那么線段BP=$\frac{45\sqrt{5}-45}{2}$cm或$\frac{135-45\sqrt{5}}{2}$cm．

Answer 1

分析 討論：BP為較長線段或較短線段，然后利用黃金分割的定義分別計算即可．

解答 解：當BP為較長線段時，BP=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$×45=$\frac{45\sqrt{5}-45}{2}$cm，
當BP為較短線段時，BP=AB-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB=$\frac{135-45\sqrt{5}}{2}$cm．
所以BP的長為$\frac{45\sqrt{5}-45}{2}$cm或$\frac{135-45\sqrt{5}}{2}$cm．
故答案為$\frac{45\sqrt{5}-45}{2}$cm或$\frac{135-45\sqrt{5}}{2}$cm．

點評 本題考查了黃金分割：記住黃金分割的定義是解決此題的關(guān)鍵，同時注意分類討論．