Question

7．某食品店只有一臺(tái)不等臂的天平和一只1kg的砝碼．一名顧客欲購買2kg糖果，售貨員先將砝碼置左盤，糖果置右盤，平衡后，將此次稱得的糖果給顧客，再將砝碼置右盤，糖果置左盤，平衡后，又將第二次稱得的糖果給顧客．試問：這種稱法便宜了誰？

Answer 1

分析 根據(jù)題意，利用平衡的條件；列出關(guān)系式，表示出m₁與m₂，判斷出m₁+m₂-2的正負(fù)，即可做出判斷．

解答 解：根據(jù)題意得：1•l₁=m₁•l₂，即m₁=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$kg，1•l₂=m₂•l₁，即m₂=$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$kg，
∴m₁+m₂=（$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$+$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$）kg，
∵m₁+m₂-2=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$+$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$-2=$\frac{（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{{l}_{1}{l}_{2}}$，且（l₁-l₂）²＞0，l₁l₂＞0，
∴m₁+m₂-2=$\frac{{l}_{1}}{{l}_{2}}$+$\frac{{l}_{2}}{{l}_{1}}$-2=$\frac{（{l}_{1}-{l}_{2}）^{2}}{{l}_{1}{l}_{2}}$＞0，即m₁+m₂-2＞0，
∴m₁+m₂＞2，
即顧客買了2kg，售貨員給的糖果比2kg多，
則便宜了顧客．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．