Question

2．如圖，小華剪了兩條寬均為$\sqrt{3}$的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60°，則它們重疊部分的面積為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $\frac{2}{3}$$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，則AE=AF=$\sqrt{3}$，∠AEB=∠AFD=90°，求出四邊形ABCD是平行四邊形，證出△AEB≌△AFD，推出AB=AD，求出四邊形ABCD是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC，解直角三角形求出AB，根據(jù)菱形的面積公式求出即可．

解答 解：
過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
則AE=AF=$\sqrt{3}$，∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥BC，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE=∠ADF=60°，
在△AEB和△AFD中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠ADF}\\{∠AEB=∠AFD}\\{AE=AF}\end{array}\right.$
∴△AEB≌△AFD，
∴AB=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=$\sqrt{3}$，∠ABE=60°，
∴BE=$\frac{AE}{tan60°}$=1，AB=$\frac{AE}{sin60°}$=2，
∴BC=AB=2，
∴重疊部分的面積是BC×AE=2$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定，菱形的性質(zhì)和判定，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出四邊形ABCD是菱形是解此題的關(guān)鍵，難度適中．