Question

17．已知如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm．動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿射線AC運(yùn)動(dòng)，如果在運(yùn)動(dòng)過程中△ABD為等腰三角形，求出點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理求出AC，分為三種情況：①若AB=AD，②若BA=BD，則AD=2AC，③若DA=DB，求出即可．

解答 解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，由勾股定理得：AC=3cm，
由運(yùn)動(dòng)可知：AD=t，且△ABD時(shí)等腰三角形，
有三種情況：
①若AB=AD，則t=5；
②若BA=BD，則AD=2AC，即t=6；
③若DA=DB，則在Rt△BCD中，CD=t-3，BC=4，BD=t，
即（t-3）²+4²=t²，
解得：t=$\frac{25}{6}$．
綜合上述：符合要求的t值有3個(gè)，分別為5秒，6秒，$\frac{25}{6}$秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的判定，勾股定理，運(yùn)用分類討論思想是本題的關(guān)鍵．