Question

補(bǔ)全圖形并寫出下列命題的已知、求證，完成證明過程．
命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．
已知：如圖，

 

．
求證：

 

．
證明：

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理

專題：證明題

分析：根據(jù)命題找出題設(shè)和結(jié)論，然后根據(jù)題設(shè)寫出已知：在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，根據(jù)結(jié)論寫出求證：DE∥BC，DE=

1

2

BC．首先延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF，證明△AED≌△CEF，可得AD=CF，∠A=∠ECF，進(jìn)而可證出AB∥CF，然后再證明四邊形BDFC是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥BC，DF=BC，進(jìn)而可證出DE=

1

2

DF=

1

2

BC．

解答：已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)．
 求證：DE∥BC，DE=

1

2

BC．
證明：延長DE到點(diǎn)F，使EF=DE，連接CF．
∵點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，
∴AE=EC．
∵在△AED和△CEF中

AE=EC ∠AED=∠CEF DE=EF

，
∴△AED≌△CEF（SAS）．
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF．
∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，
∴AD=BD．
∴BD=CF．
∴四邊形BDFC是平行四邊形．
∴DE∥BC，DF=BC．
∴DE=

1

2

DF=

1

2

BC．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的中位線，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是證明四邊形BDFC是平行四邊形．