Question

19．拋物線y=ax²與直線y=2x-3交于點A（1，b）．
（1）求a，b的值；
（2）求拋物線y=ax²與直線y=-2的兩個交點B，C的坐標（B點在C點右側）；
（3）求△OBC的面積．

Answer 1

分析 （1）將點A代入y=2x-3求出b，再把點A代入拋物線y=ax²求出a即可．
（2）解方程組$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$即可求出交點坐標．
（3）利用三角形面積公式即可計算．

解答 解：（1）∵點A（1，b）在直線y=2x-3上，
∴b=-1，
∴點A坐標（1，-1），
把點A（1，-1）代入y=ax²得到a=-1，
∴a=b=-1．
（2）由$\left\{\begin{array}{l}{y=-{x}^{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-\sqrt{2}}\\{y=-2}\end{array}\right.$，
∴點C坐標（-$\sqrt{2}$，-2），點B坐標（$\sqrt{2}$，-2）．
（3）S_△BOC=$\frac{1}{2}$•2$\sqrt{2}$•2=2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查二次函數(shù)性質，解題的關鍵是靈活掌握待定系數(shù)法，學會利用方程組求函數(shù)圖象交點坐標，屬于中考�？碱}型．