Question

12．計(jì)算
（1）$\frac{{a}^{2}}{a+b}$+$\frac{^{2}+2ab}{a+b}$
（2）$（\frac{3y}{y-3}-\frac{y}{y+3}）•\frac{{{y^2}-9}}{y}$
（3）化簡(jiǎn)代數(shù)式 $\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x}}÷\frac{x-1}{x}$，并判斷當(dāng)x滿足不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$時(shí)該代數(shù)式的符號(hào)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)同分母分式相加的方法進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）先將括號(hào)內(nèi)的分式通分，然后在化簡(jiǎn)即可；
（3）先對(duì)題目中的分式化簡(jiǎn)，再求出不等式組的解集，然后討論化簡(jiǎn)后的分式的正負(fù)情況，即可解答本題．

解答 解：（1）$\frac{{a}^{2}}{a+b}$+$\frac{^{2}+2ab}{a+b}$
=$\frac{{a}^{2}+^{2}+2ab}{a+b}$
=$\frac{（a+b）^{2}}{a+b}$
=a+b；
（2）$（\frac{3y}{y-3}-\frac{y}{y+3}）•\frac{{{y^2}-9}}{y}$
=$\frac{3y（y+3）-y（y-3）}{（y-3）（y+3）}•\frac{（y+3）（y-3）}{y}$
=3（y+3）-（y-3）
=3y+9-y+3
=2y+12；
（3）$\frac{{{x^2}-1}}{{{x^2}+2x}}÷\frac{x-1}{x}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x（x+2）}×\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x+1}{x+2}$，
解 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$，得-2＜x＜-1，
當(dāng)-2＜x＜-1時(shí)，x+1＜0，x+2＞0，故$\frac{x+1}{x+2}＜0$，
即當(dāng)x滿足不等式組 $\left\{\begin{array}{l}{x+2＜1}\\{2（x-1）＞-6}\end{array}\right.$時(shí)該代數(shù)式的符號(hào)為負(fù)號(hào)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的混合運(yùn)算、解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確分式的加減乘除的計(jì)算方法和如何解答一元一次不等式組．