Question

19．如圖，殘陽(yáng)西下時(shí)，一牧童在A處，他要把牛趕到河邊BC飲水后，再趕回到D處家里．已知BC=600米，AB=500米，CD=300米．若牧童在河邊BC上的點(diǎn)E讓牛飲水，可使回家所行距離最短，求出最短距離．

Answer 1

分析 作D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接AD′交BC于E，則AD′的長(zhǎng)度=最短距離，求得AF=600m，F(xiàn)D′=AB+CD═BD+AC=800m，然后根據(jù)勾股定理求出AD′的長(zhǎng)．

解答 解：作D關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D′，連接AD′交BC于E，
則AD′的長(zhǎng)度=最短距離，
作AF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖所示，
由題意得AF=BC=600米，F(xiàn)D′=AB+CD═BD+AC=800m，
由勾股定理得：AD′=$\sqrt{A{F}^{2}+FD{′}^{2}}$=1000米，
∴最短距離是1000米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了最短路徑的數(shù)學(xué)問(wèn)題．這類問(wèn)題的解答依據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可以利用對(duì)稱的性質(zhì)，通過(guò)等線段代換，將所求路線長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為兩定點(diǎn)之間的距離．