Question

10．如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)一點，AD=5，BD=6，CD=4，將△ABD繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D旋轉(zhuǎn)至點E，連接DE．
（1）試判定△ADE的形狀，并說明理由；
（2）求△DCE的面積．

Answer 1

分析 （1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ACE≌△ABD得出AE=AD=5．CE=BD=6．∠DAE=60°，得出△ADE是等邊三角形，
（2）由△ADE是等邊三角形，因此DE=AD=5．作EH⊥CD垂足為H．設(shè)DH=x，由勾股定理得出方程，解方程求出DH，由勾股定理求出EH，即可得出△DCE的面積．

解答 解：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：△ACE≌△ABD，
∴AE=AD=5．CE=BD=6．∠DAE=60°．
∴DE=5．
∴AE=AD=DE=5，
∴△ADE是等邊三角形，
（2）作EH⊥CD垂足為H．
設(shè)DH=x．
由勾股定理得：EH²=CE²-CH²=DE²-DH²，
即6²-（4-x）²=5²-x²，
解得：x=$\frac{5}{8}$，
∴DH=$\frac{5}{8}$，
由勾股定理得：EH=$\sqrt{D{E}^{2}-D{H}^{2}}=\sqrt{{5}^{2}-（\frac{5}{8}）^{2}}=\frac{15}{8}\sqrt{7}$，
∴△DCE的面積=$\frac{1}{2}$CD×EH=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由勾股定理求出DH，EH是解決問題的關(guān)鍵．