Question

17．如圖，在平行四邊形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點
（1）若CD=10cm，AD=6cm，OD的取值范圍是2＜OD＜8；
（2）四邊形ABCD的周長為36cm，而△COD的周長比△AOD的周長多4cm，則AB=11cm．

Answer 1

分析 （1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，OD=OB=$\frac{1}{2}$BD，OA=OC，AB=CD=10cm，由三角形的三邊關系得出4＜BD＜16，即可得出結果；
（2）由平行四邊形的周長得出CD+AD=18cm①，由三角形的周長關系得出CD-AD=4cm②，求出CD=11cm，即可得出AB．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，OD=OB=$\frac{1}{2}$BD，OA=OC，AB=CD=10cm，
在△ABD中，由三角形的三邊關系得：
10-6＜BD＜6+10，
即4＜BD＜16，
∴2＜OD＜8；
故答案為：2＜OD＜8；
（2）∵四邊形ABCD的周長為36cm，
∴CD+AD=18cm①，
∵△COD的周長比△AOD的周長多4cm，
∴OC+OD+CD-（OA+OD+AD）=4cm，
∴CD-AD=4cm②，
由①②得：CD=11cm，
∴AB=11cm；
故答案為：11cm．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形的三邊關系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，熟記三角形的三邊關系是解決問題（1）的關鍵．