Question

12．若關于x的方程（k+1）x²-2kx+k-5=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是k＞-$\frac{5}{4}$且k≠-1．

Answer 1

分析 方程有兩個不相等實數(shù)根，則根的判別式△＞0，建立關于k的不等式，求得k的取值范圍，且二次項系數(shù)不為零．

解答 解：∵a=k+1，b=-2k，c=k-5，
△=b²-4ac=16k+20＞0，即k＞-$\frac{5}{4}$，
方程有兩個不相等的實數(shù)根，
則二次項系數(shù)不為零k≠-1．
∴k＞-$\frac{5}{4}$且k≠-1
故答案為k＞-$\frac{5}{4}$且k≠-1．

點評 本題考查了根的判別式的知識，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．