Question

20．如圖：AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，DE是△ABD的AB邊上的高，則圖中與△ABC相似的三角形的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)相似三角形的判定定理，利用已知條件判定相似的三角形的個數(shù)即可．

解答 解：∵AD是Rt△ABC斜邊BC上的高，DE是△ABD的AB邊上的高，
∴AC⊥AB，DE⊥AB，
∴DE∥AC，
∴△BED∽△BAC．
在直角△ABD中，AD⊥BD，DE⊥AB．
∵∠B=∠B，∠BED=∠BDA，
∴△BED∽△BDA；
同理，△AED∽△ADB，
∴△BDA∽△BAC，△ADB∽△ABC．
在直角△ABC中，AD⊥BC，AB⊥AC．則△ACD∽△BCA．
綜上所述，圖中與△ABC相似的三角形分別是：△BED、△AED、△BDA、△ACD．共有4個．
故選：B．

點評 此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定方法的掌握情況．
平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；
（2）三邊法：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似；
（3）兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；
（4）兩角法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似．