Question

設(shè)x、y是正整數(shù)，并且y²=x²-2132，則代數(shù)式

2x2+xy-y2

x+y

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：首先把y²=x²-2132，變?yōu)閤²-y²=2132，進(jìn)一步因式分解，得出x、y的數(shù)值，整理化簡(jiǎn)代數(shù)式，代入求得答案即可．

解答：解：∵y²=x²-2132，
∴x²-y²=2132，
即（x+y）（x-y）=2×1066=4×533，
∵x、y是正整數(shù)，
∴

x+y=1066 x-y=2

，

x+y=533 x-y=4

解得x=534，y=532，（第二組不合題意，舍去）
∴

2x2+xy-y2

x+y

=

(x+y)(2x-y)

x+y

=2x-y=536．

點(diǎn)評(píng)：此題考查因式分解的運(yùn)用，注意題目條件的限制，選用適當(dāng)?shù)姆椒�靈活解決問(wèn)題．