Question

16．如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，與y軸的正半軸相交，頂點(diǎn)在第四象限，下列結(jié)論：①am²+bm=a（2-m）²+b（2-m）；②a+b＜0；③$\frac{c}{a}$＜1，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)對(duì)稱軸判斷出m與2-m關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，從而確定出①正確；根據(jù)二次函數(shù)圖象開(kāi)口向上判斷出a＞0，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸得到a、b的關(guān)系，然后整理即可得到a+b＜0，判斷出②正確；令x=1得到a、b、c的不等式，然后消掉b整理即可判斷出③正確．

解答 解：∵拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，m與2-m關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴am²+bm=a（2-m）²+b（2-m），故①正確；
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵對(duì)稱軸為直線x=1，
∴-$\frac{2a}$=1，
∴b=-2a，
∴a+b=a-2a=-a＜0，故②正確；
∵對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)在第四象限，
∴x=1時(shí)，a+b+c＜0，
∴a-2a+c＜0，
∴c＜a，
∴$\frac{c}{a}$＜1，故③正確，
綜上所述，結(jié)論正確的有3個(gè)．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)稱軸的表示，此類題目，利用自變量的特殊值求解是常用的方法之一．