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5．已知：如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD．求證：∠B=∠CAF．

分析 EF垂直平分AD，則可得AF=DF，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，通過角之間的平衡轉(zhuǎn)化，最終得出結(jié)論．

解答 證明：∵EF垂直平分AD，
∴AF=DF，
∴∠ADF=∠DAF，
∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠CAF+∠CAD，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∴∠CAF=∠B．

點(diǎn)評 此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．熟記線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵..

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知，如圖，在正方形ABCD的各邊上截取AE=BF=CG=DH，連接AF、BG、CH、DE，依次相交于點(diǎn)N、P、Q、M，求證：四邊形MNPQ是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖：已知AB長11，AD長為5，BC長為8，求第四條邊CD的長度．
（利用三角形定理：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，△ABC≌△ADE，點(diǎn)E、C、D恰好在同一直線上，若∠3=20°，試求∠2的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知a＜b 則$\sqrt{-（x+a）^{3}（x+b）}$=-（x+a）$\sqrt{-（x+a）（x+b）}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．若關(guān)于x、y的二元一次方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=1+a}\\{x+3y=3}\end{array}\right.$的解滿足x-y=2，則常數(shù)a的值為6．

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14．k為何值時(shí)，方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=k}\\{x-y=4-3k}\end{array}\right.$的解都是正數(shù)．

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19．如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，∠BAC的平分線交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，連接CG交BD于點(diǎn)H，連接FO并延長FO交CG于點(diǎn)P，則PG：PC的值為$\frac{2-\sqrt{2}}{4}$．

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