Question

16．如圖，∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=64°，∠DEF=43°，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠FDE=∠BAD+∠ABD，而∠BAD=∠CBE，則∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC=64°；同理可得∠DEF=∠ACB=43°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角定理計(jì)算∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB即可．∠BAD=∠CBE=∠ACF，∠FDE=48°，∠DEF=64°，

解答 解：∵∠FDE=∠BAD+∠ABD，∠BAD=∠CBE
∴∠FDE=∠BAD+∠CBE=∠ABC，
∴∠ABC=64°；     
同理∠DEF=∠FCB+∠CBE=∠FCB+∠ACF=∠ACB，
∴∠ACB=43°；
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-64°-43°=73°，
∴△ABC各內(nèi)角的度數(shù)分別為64°、43°、73°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形外角的性質(zhì)，熟記：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．